3e : Le théorème de Thalès et sa réciproque !

* Le théorème de Thalès pour calculer une longueur :

On considère les triangles IUV et IJK. On a :
U € (IK)
V € (IJ)
(UV) // (JK)
Donc d’après le théorème de Thalès, on peut écrire :
IU ₌ IV ₌ UV _soit 4,2 ₌ IV ₌ 5,6
IK     IJ     JK       1,8    3     JK
Calcul de IV :
4,2 ₌ IV _{d’où IV =} 4,2 x 3
1,8    3                   1,8
donc IV = 7

* Le théorème de Thalès pour montrer que deux droites ne sont pas parallèles :

On calcule les rapports séparément :
AM ₌ 37      AN = 48 = 36
AB    42      AC    56   42

Donc AM n'est pas égal à AN
          AB                        AC

D’après le théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) ne peuvent pas être parallèles.

* La réciproque du théorème de Thalès pour montrer que des droites sont parallèles :

On calcule les rapports séparément :
AM = 4              AN = 6    = 4
AB     7             AC   10,5    7

Donc AM = AN
         AB     AC

De plus, les points A,M,B sont alignés dans le même ordre que les points A,N,C.

La réciproque du théorème de Thalès permet de conclure que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.